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浙江教师资格考试必备知识:数学中常见词的否定形式

来源:
浙江教师资格网
作者:
李老师
发布时间:

  数学中有时候会遇到很多题目从正面解题无从下手或者是非常复杂,如果从相反面来解题反而会很简单,这种思想就是数学中的反证法。接下来浙江教师资格网为大家讲解数学中常见词的否定形式,希望能帮助到大家哦。

  现在为大家回忆一下反证法的一般步骤:

  (1)反设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;

  (2)归谬:从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;

  (3)结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。

  我们看了反证法的一般步骤,了解到最核心的一步就是写出否定形式,今天我就主要分享一下自己对数学中常见词的否定形式的看法。

  在教师招聘考试中,我们会经常见到两种形式:一种是求出命题否定(也称非),一种是求出命题的否定命题,这两种形式都有否定的过程,但又存在一些差别,我们具体看一看。

  1.逻辑联结词——“非”的含义(求否定)

  写出下列命题p的非(否定)。

  (1)p:20既能被4整除又能被5整除

  (2)p:四条直线两两相交

  (3)p:一元二次方程至多有两个解

  (4)p: (5)“矩形的对角线相等”

  解析:

  (1) p:

  错解:20不能被4整除又不能被5整除

  正解:20不能被4整除,或不能被5整除

  分析:该题涉及到“既……又……”的问题,等价于“且”,而这类关键词的否定形式是:“ 且 ”的否定形式是“ 或 ”,而“ 或 ”的否定形式是“ 且 ”。

  (2) p:

  错解:四条直线都不两两相交

  正解:四条直线不都两两相交

  分析:这类题型需要我们去挖掘一下题干关键词,实际上,本题干中隐含一个关键词“都”,即:四条直线都是两两相交的,这类关键词的否定形式是:“若……都,则……”的否定形式是“若……不都,则……”

  (3) p:

  正解:一元二次方程至少有三个解

  分析:相信这类题目,我们都能很正确地写出来否定形式:“若……至少有n个……”的否定形式就是“若……最多有n-1个”;“若……至多有n个……”的否定形式就是“若……最少有n+1个”

  (4) p:

  正解: 或 分析:这类题型我们在集合关系的求解中非常常见,我们也会求解:“ 且 ”的否定形式是“ 或 ”,而“ 或 ”的否定形式是“ 且 ”

  (5) p:

  错解:矩形的对角线不相等

  正解:存在矩形对角线不相等

  分析:这类题型也需要我们去挖掘一下题干关键词,实际上,本题干中隐含一个关键词“都”,即:矩形的对角线都相等,这类关键词的否定形式是:“若……都,则……”的否定形式是“若……不都,则……”。但是这一题如果仍然写成“矩形的对角线不都相等”会很别扭,因此我们直接写成“存在矩形的对角线不相等”,这样会看着规范一些。

  写出命题的非(否定),需要对其正面叙述的词语进行否定,现在总结一下常用正面叙述词语及它的否定如:

  (2)命题的否定与命题的否命题的区别

  写出命题:“若 ,则 ”的否定与否命题,并加以区别。

  解析:

  命题的否定:若 ,则 命题的否命题:若 ,则 分析:命题的否定,是对整个命题进行否定,侧重于对命题结论的否定。如具体到“若 则 ”而言,命题的否定是只否定结论不否定条件.而命题的否命题则是既否定条件又否定结论。

  否定词及否定命题知识教师招聘笔试中常见的一种形式,如果我们学会了则能够轻松地解决相关问题。

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