浙江教师资格考试必备知识：数学中常见词的否定形式

　　数学中有时候会遇到很多题目从正面解题无从下手或者是非常复杂，如果从相反面来解题反而会很简单，这种思想就是数学中的反证法。接下来浙江教师资格网为大家讲解数学中常见词的否定形式，希望能帮助到大家哦。

　　现在为大家回忆一下反证法的一般步骤：

　　(1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立;

　　(2)归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾;

　　(3)结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　　我们看了反证法的一般步骤，了解到最核心的一步就是写出否定形式，今天我就主要分享一下自己对数学中常见词的否定形式的看法。

　　在教师招聘考试中，我们会经常见到两种形式：一种是求出命题否定(也称非)，一种是求出命题的否定命题，这两种形式都有否定的过程，但又存在一些差别，我们具体看一看。

　　1.逻辑联结词——“非”的含义(求否定)

　　写出下列命题p的非(否定)。

　　(1)p：20既能被4整除又能被5整除

　　(2)p：四条直线两两相交

　　(3)p：一元二次方程至多有两个解

　　(4)p： (5)“矩形的对角线相等”

　　解析：

　　(1) p：

　　错解：20不能被4整除又不能被5整除

　　正解：20不能被4整除，或不能被5整除

　　分析：该题涉及到“既……又……”的问题，等价于“且”，而这类关键词的否定形式是：“ 且 ”的否定形式是“ 或 ”，而“ 或 ”的否定形式是“ 且 ”。

　　(2) p：

　　错解：四条直线都不两两相交

　　正解：四条直线不都两两相交

　　分析：这类题型需要我们去挖掘一下题干关键词，实际上，本题干中隐含一个关键词“都”，即：四条直线都是两两相交的，这类关键词的否定形式是：“若……都，则……”的否定形式是“若……不都，则……”

　　(3) p：

　　正解：一元二次方程至少有三个解

　　分析：相信这类题目，我们都能很正确地写出来否定形式：“若……至少有n个……”的否定形式就是“若……最多有n-1个”;“若……至多有n个……”的否定形式就是“若……最少有n+1个”

　　(4) p：

　　正解： 或 分析：这类题型我们在集合关系的求解中非常常见，我们也会求解：“ 且 ”的否定形式是“ 或 ”，而“ 或 ”的否定形式是“ 且 ”

　　(5) p：

　　错解：矩形的对角线不相等

　　正解：存在矩形对角线不相等

　　分析：这类题型也需要我们去挖掘一下题干关键词，实际上，本题干中隐含一个关键词“都”，即：矩形的对角线都相等，这类关键词的否定形式是：“若……都，则……”的否定形式是“若……不都，则……”。但是这一题如果仍然写成“矩形的对角线不都相等”会很别扭，因此我们直接写成“存在矩形的对角线不相等”，这样会看着规范一些。

　　写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的词语进行否定，现在总结一下常用正面叙述词语及它的否定如：

　　(2)命题的否定与命题的否命题的区别

　　写出命题：“若 ，则 ”的否定与否命题，并加以区别。

　　解析:

　　命题的否定：若 ，则 命题的否命题：若 ，则 分析:命题的否定，是对整个命题进行否定，侧重于对命题结论的否定。如具体到“若 则 ”而言，命题的否定是只否定结论不否定条件.而命题的否命题则是既否定条件又否定结论。

　　否定词及否定命题知识教师招聘笔试中常见的一种形式，如果我们学会了则能够轻松地解决相关问题。

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