2017杭州教师招聘统考数学模拟题

　　一、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分)

　　1.若 和 都是正整数， ，则 和 的最小公倍数是_________.

　　2.长50米的路两边每10米有一个路灯，两头都有，一则一共有_________个路灯.

　　3.若一个整数除以45的余数是22，则它分别除以3，5，9所得的三个余数之和是_________.

　　4.一个正方体的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱(底面在正方体底面上)，圆柱的体积是_________cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，要再削去_________cm3.

　　5.五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，公用A，B，C，D，E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅多于E组，参加C组、D组的人数相同.参加E组的人数最少，只有4人，那么参加B组的有_________人.

　　6.10个连续的自然数中，最大数是最小数的2倍，这10个自然数的和是_________.

　　7.甲和乙计算A，B两个自然数的积(两个自然数均比1大)，甲将A数的个位数看错，计算结果为91，乙将A数的十位数看错，计算结果为175，则A、B两数积为_________.

　　8.长方体的长为5分米，宽为4分米，高为3分米，垂直于长的方向切割5刀，垂直于宽的方向切割4刀，垂直于高的方向切割若干刀，所得的这些小长方体表面积的总和为494平方分米，垂直于高的方向切割了_________刀.

　　9.将数字1，2，3，…，63，64填在8*8的方格中，每个方格填一个数字，要求每行数字从左到右是从小到大顺序，则第四列所填8个数字之和的最小值为_________.

　　10.甲、乙、丙三人各掏出同样多的钱买了一堆苹果.分配时，甲比乙多5千克，乙比丙多2千克，于是甲又拿出24元补给乙和丙，则丙应分得_________元.

　　二、选择题(本大题共8题，每题3分，共24分)

　　11.某工厂对生产线进行改革后，在工人减少 的同时，生产线的产量提高了20%，则工作效率的变化是( )

　　A.提高20% B.提高40% C.提高50% D.与原来一样

　　12.下图中有( )个长方形.

　　A.8 B.10 C.12 D.14

　　13.一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2：3，它们的体积比是5：6，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是( )

　　A.5：8 B.8：5 C.15：8 D.8：15

　　14.甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是4：3，乙的长与宽的比是6：5，那么甲与乙的面积之比是( )

　　A.242：245 B.5：4 C.142：145 D.24：15

　　15.一根钢管长10米，第一次截去它的 ，第二次又截去余下的 ，还剩( )米.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　16.在下图△ 中， ， ， .如果△ 的面积是1，那么△ 的面积是( )

　　A. B.3 C. D.4

　　17.小明和爷爷一起爬楼梯，当小明从一楼爬到六楼时，爷爷正好刚到五楼.按这样的速度，当小明爬到11楼时，爷爷应到达( )楼

　　A.10 B.9 C.8 D.7

　　18.小刘是快递公司的员工.他负责的是某市A区域的送货服务，如下图所示，小刘从公司出发跑完A区所有的路线再回到公司，至少需要走的路程是( )

　　A.18 B.20 C.24 D.26

　　三、解答题(本大题共6题，19~23每题6分，22题8分，24题14分，共46分)

　　19.计算： .

　　20.如图，矩形 的两边长 ， ，点 、 分别从 、 同时出发， 在边 上沿 方向以每秒2个单位的速度匀速运动， 在边 上沿 方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为 秒，△ 的面积为 .

　　(1)求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围;

　　(2)求△ 的面积的最大值.

　　21.已知函数 .

　　(1)求函数 的定义域;

　　(2)判断函数 的奇偶性.

　　22.已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线 与圆 相交于 两点.

　　(1)求圆 的方程;

　　(2)当 时，求直线 的方程.

　　23.“实践与综合应用”综合性特点反映在什么地方?

　　24.请以“因数和倍数”为例，运用启发式的教学方法，引导学生通过自主探究掌握因数和倍数的概念，设计一个教学片断.

　　要求：1.教学片断要有层次有条理;2.在每个环节中落实教学目标.